已知平行四边形ABCD的顶点A（3，-1）、C（2，-3），点D在直线3x-y+1=0上移动，则点B的轨迹方程为（ ）A. 3x-y-20=0（x≠3）B. 3x-y-10=0（x≠3）C. 3x-y-9=0（x≠2）D. 3x-y-12=0（x≠5）
问题描述：
已知平行四边形ABCD的顶点A（3，-1）、C（2，-3），点D在直线3x-y+1=0上移动，则点B的轨迹方程为（ ）
A. 3x-y-20=0（x≠3）
B. 3x-y-10=0（x≠3）
C. 3x-y-9=0（x≠2）
D. 3x-y-12=0（x≠5）
答
知识点：本题考查了轨迹方程，考查了代入法，解答此题的关键是由向量关系得到坐标关系，是中档题．
设B点的坐标为（x，y），取直线上D点的坐标为（x1，y1）．
∵
=
AB
，
DC
∴
，即
x−3＝2−x1
y+1＝−3−y1
．
x1＝5−x
;
y1＝−4−y
代入3x-y+1=0得：3x1-y1+1=0，即3（5-x）-（-4-y）+1=0．
整理得：3x-y-20=0（x≠3）．
当x=3时A，B，C，D共线．
即B点的轨迹方程为3x-y-20=0（x≠3）．
故选：A．
答案解析：设出B和D的坐标，把D的坐标用B的坐标表示，代入直线方程后即可得到答案．
考试点：轨迹方程．
知识点：本题考查了轨迹方程，考查了代入法，解答此题的关键是由向量关系得到坐标关系，是中档题．