一道初中找规律题.

问题描述:

一道初中找规律题.
阅读下列材料:
1×2=1/3(1×2×3-0×1×2);
2×3=1/3(2×3×4-1×2×3);
3×4=1/3(3×4×5-2×3×4)
读完以上材料,请你计算下列各题:
(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程)
(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=____;
(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=_____.
猜想1*2*3+2*3*4+3*4*5+…+n(n+1)(n+2)的值

(1)1*2+2*3+3*4+...+10*11(写出过程)=1/3*10*11*12=440(2)1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)=1/3*n(n+1)(n+2)(3)1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+7*8*91*2*3=1/4*(1*2*3*4-0*1*2*3)……7*8*9=1/4*(7*8*9*10-6*7*8*9)所以=1/4*7*8*9*10...5555~~我最想问的是为什么(3)1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+7*8*91*2*3=1/4*(1*2*3*4-0*1*2*3)……7*8*9=1/4*(7*8*9*10-6*7*8*9)所以=1/4*7*8*9*10=1260 啊……?1.由例子可得,前一个式子的前项和后一个式子的后项相消, 如1*2+2*3=1∕3(1×2×3-0×1×2)+1∕3(2×3×4-1×2×3)=1/3*2*3*4=8, 所以式子相加的结果就只剩下最后一个的前项,则有:原式=1/3*10*11*12=440 2. 由例子可以仿照得:1*2*3=1/4(1*2*3*4-0*1*2*3)2*3*4=1/4(2*3*4*5-1*2*3*4)原理与第一题相同,每项相消,则有:原式=1/4*7*8*9*10=1260