三个非零的实数a,b,c.1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)求证a+b,a+c,b+c中至少有个零

问题描述:

三个非零的实数a,b,c.1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)求证a+b,a+c,b+c中至少有个零

1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
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(ab+bc+ac)(a+b+c)=abc
各自展开就知道了
得到(a+b)(b+c)(c+a)=0
于是a+b,a+c,b+c中至少有个零