已知△ABC三边长分别为a、b、c,且a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2恒成立,判断△的形状
问题描述：
已知△ABC三边长分别为a、b、c,且a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2恒成立,判断△的形状
答
a^4＋b²c²－b^4－a²c²＝0
（a²－b²）（a²＋b²）－c²（a²－b²）＝0
（a²－b²）（a²＋b²－c²）＝0
（a－b）（a＋b）（a²＋b²－c²）＝0
∵ a＋b＞0
∴（a－b）（a²＋b²－c²）＝0
① 当 a－b＝0时。 a＝b
三角形ABC是以c为底边的等腰三角形；
② 当a²＋b²－c²＝0时，a²＋b²＝c²
三角形ABC是以a、b为直角边的直角三角形。