A是实矩阵且A+A' 正定 证明：|A |>0
问题描述：
A是实矩阵且A+A' 正定 证明：|A |>0
答
对于A的任何实特征值λ及相应的特征向量x, 有x'(A+A')x=2λx'x>0, 所以λ>0
而行列式|A|是所有特征值的乘积, 虚特征值必须成对, 所以只要实特征值都是正的就能保证|A|>0