如图1是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，．求此几何体的体积．
问题描述：
如图1是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，．求此几何体的体积．
答
知识点：本题考查了用割补法求简单几何体的体积，即根据几何体的特征对几何体进行适当的割补后，通过题意求出每部分的体积，再加在一起即可，考查了空间想象能力．
过B作截面BA2C2∥面A1B1C1，分别交AA1，CC1于A2，C2．如图2，
则原几何体可视为四棱锥B-ACC2A2与三棱柱A1B1C1-A2BC2的组合体．
作BH⊥A2C2于H，则BH是四棱锥的高，
∵A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，∴BH=
，
2
2
∴VB−ACC2A2=
SACC2A2•BH=1 3
•1 3
•（1+2）1 2
•
2
=
2
2
1 2
∴VA1B1C1=S△A1B1C1-BB1=1，
故所求几何体体积为
．3 2
答案解析：因原几何体是不规则几何体，故需要用割补法进行求解，过B作截面BA2C2∥面A1B1C1，则几何体分成三棱柱和四棱锥，由题意求出四棱锥的高，代入对应的体积公式分别求出它们的体积，最后要加在一起．
考试点：组合几何体的面积、体积问题．
知识点：本题考查了用割补法求简单几何体的体积，即根据几何体的特征对几何体进行适当的割补后，通过题意求出每部分的体积，再加在一起即可，考查了空间想象能力．