边长为2的正方形ABCD内有一点P,求PA+PB+PC的最小值.请写出过程.7.AB边长为2的正方形ABCD内有一点P,求PA+PB+PC的最小值.请写出过程.7.AB,AC分别是圆O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,DE垂直于AB于点H,交圆O于点E,交AC于点F,P为ED延长线上一点.
问题描述：
边长为2的正方形ABCD内有一点P,求PA+PB+PC的最小值.请写出过程.7.AB
边长为2的正方形ABCD内有一点P,求PA+PB+PC的最小值.请写出过程.
7.AB,AC分别是圆O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,DE垂直于AB于点H,交圆O于点E,交AC于点F,P为ED延长线上一点.
答
边长为2的正方形ABCD内有一点P,求PA+PB+PC的最小值.请写出过程.
解 命题就是求等腰直角三角形ABC的费马点问题.证明过程不列出了,仅给出结论和最小值.
过AB向形外作正三角形ABE,连CE,BD,BD与CE的交点为P,P点即为所求PA+PB+PC为最小值的点,CE就是PA+PB+PC的最小值.
在三角形CBE中,由余弦定理得:
CE^2=BE^2+BC^2-2BE*BC*cos∠ CBE=4+4-8cos150°=8+4√3
故CE=√6+√2.
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