已知a是正整数,如果关于y的方程y³+（a+17）y²+（38-a）y-56=0的根都是整数,并设方程x²-|2x-1|-4=0,求a的值及前方程的整数根,和满足后方程的所有根之和.
问题描述：
已知a是正整数,如果关于y的方程y³+（a+17）y²+（38-a）y-56=0的根都是整数,并设方程x²-|2x-1|-4=0,求a的值及前方程的整数根,和满足后方程的所有根之和.
答
y³+(a+17)y²+(38-a)y-56=0y³-y²+(a+18)y²-(a+18)y+56y-56=0y²(y-1)+(a+18)y(y-1)+56(y-1)=0(y-1)[y²+(a+18)y+56]=0y=1是方程的根,且为整数,只要判断y²+(a+18)y+56=0的两根....x²-|2x-1|-4=0
x≥1/2时，方程变为x²-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3或x=-1(舍去)
x(x+1)²=6
x=-1+√6(舍去)或x=-1-√6
综上，得x=3或x=-1-√6
3+(-1-√6)=2-√6