一道四年级数学题如图,第一层1个球,第二层3个球,第三层6个球,第四层10个球…… （1）第一百层有几个球? （2）从第一层到第一百层共有几个球?图为： 0 000 0000000000000000………………

1.第一层一个球，第二层3个球，即1+2=3,第三层6个球，即1+2+3=6，第四层10个球，即1+2+3+4=10，所以第100层即为1一直加到100，等于5050.
2.忘了怎么算了

1 我发现第一层比第二层少2，第二层又比第三层少3……由此推断如下
第一层＝1
第二层＝1＋2
第三层＝1＋2＋3
第四层＝1＋2＋3＋4
……
第一百层＝1＋2＋3……＋99＋100＝5050（好像是这个答案，但是过程没问题）
2 更容易啊
100个1＝100 99个2＝198 98个3＝294……1个100
还有一种是
把所有的层数算出，再用简便计算相加就好了

目前我只想到了这2种方法，(*^__^*) 加油哦！！

数列问题：
S(100)=S(99)+100
S(99)=S(98)+99
......
S100)=S(1）+2+3+4+...100=
=1++2+3+4+...100=5050

第二层比第一层多两个，三比二多三个。四层比三层多四个。看出规律来了吗？然后就是找关系，构建一个式子求其他层的。这个式子是N（N＋1）/2。求一百层把一百代进去就成了。结果5050 第二问把各层加起来自己算吧。也是推导个公式，开动脑筋，你可以的！

1、第一百层
球＝1+2+3+...+100
＝100*101/2
＝5050
答：第一百层有5050个球
2、1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+100)
=1*100+2*99+3*98+...50*51+51*50+...+99*2+100*1
=2[1*100+2*(100-1)+3*(100-2)+...+50*(100-49)]
=2[1*100+2*100+3*100+...+50*100-(1*2+2*3+3*4+...+49*50)]
=2[100*(1+2+...+50)-∑n(n+1)]
=2[100*50*51/2-∑(n^2+n)]
=100*50*51-2*[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]
=100*50*51-2[49*50*99/6+49*50/2]
=100*50*51-49*50*33-49*50
=50*(100*51-49*33-49)
=50*(5100-1617-49)
=50*3434
=171700
答：从第一层到第一百层共有171700个球

从第四层开始，后面一层是前面所有层数量之和，所以第五层20，第六层40，第七层80，也就是后面的每一层就是前一层二倍。通项表示为10*2^n-4(n>=4),所以第100项就是n=96,该项为10*2^96,(表示2的96次幂乘以10）
从第一层到第一百层共的球数，就是第100项的2倍，所以为20*2^96。(表示2的96次幂乘以20）

第一百层有5050个球
从第一层到第一百层共有Sn=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4 =171700