如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧支架竖直放置，支架底边ab离地距离为4R，Oc与Oa夹角为60°，圆弧边缘c处有一小滑轮，圆弧边缘a处切线水平；一轻绳两端系着质量分别为m1和m2的小球，
问题描述：
如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧支架竖直放置，支架底边ab离地距离为4R，Oc与Oa夹角为60°，圆弧边缘c处有一小滑轮，圆弧边缘a处切线水平；一轻绳两端系着质量分别为m1和m2的小球，挂在定滑轮两边．开始时，m1和m2均静止，且都可视为质点，不计一切摩擦，求：
①为使m1能够沿圆弧下滑到a点，m1和m2之间必须满足什么关系（连线足够长，此时m2没有到达c点）？
②已知m1=3m2，若m1到达圆弧最低点a时（此时m2没有到达c点），绳子恰好与m1断开，则m1落地点离a点的水平距离是多少？
答
①为使m1能够沿圆弧下滑到a点，则m1滑到a点时的速度恰好为零．
由m1和m2组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
m1gR（1-cos60°）-m2gR=0，解得：m1=2m2，
m1≥2m2时，可使m1能够沿圆弧下滑到a点．
②由速度分解，v2=v1cos30°，
由m1和m2组成的系统机械能守恒
m1gR（1-cos60°）-m2gR=
m1v12+1 2
m2v22；1 2
解得：v1=
；
4gR 15
绳子断裂后，m1做平抛运动：
竖直方向：4R=
gt2，水平方向：x=v1t，1 2
解得：x=4
R；
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答：：①为使m1能够沿圆弧下滑到a点，m1和m2之间必须满足什么关系为m1≥2m2；
②m1落地点离a点的水平距离是4
R．
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