已知|x|≤1,|y|≤1,且z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|的最大值为M.最小值为m,则M与m的值为?
问题描述：
已知|x|≤1,|y|≤1,且z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|的最大值为M.最小值为m,则M与m的值为?
答
【1】
∵|x|≦1, |y|≦1
∴-1≦x≦1, -1≦y≦1
∴1+y≧0,且x-2y+4≧1
∴原式可化为
z=1+y+x-2y+4+|x+y|
=5+(x-y)+|x+y|
即z=5+(x-y)+|x+y|
【2】
∵恒有|x+y|≧0
等号仅当x+y=0时取得。
∴当x=-1,y=1时，(z)min=3
即m=3
【3】
显然，当x=1,y=-1.或x=1,y=0时，
（z)max=7
即M=7
答
|x|≤1,|y|≤1,
则y+1≥0,x-2y+4≥-1-2+4=1＞0,
所以
z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|
=|x+y|+y+1+x-2y+4
=|x+y|+x-y+5
如果x+y≥0,
z=x+y+x-y+5=2x+5,
当x=-1时,z取到最小值3,当x=1时,z取到最大值7；
如果x+y≤0,
z=-x-y+x-y+5
=-2y+5,
当y=1时,z取到最小值3,当y=-1时,z取到最大值7；
综上可知M=7,m=3.