刘老师,请教您一下： 设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+.题目：设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a1.已知B1,B2,B3线性无关,证明向量组a1,a2,a3也线性无关.这道题如果是已知a1,a2,a3线性无关,证明B1,B2,B3线性无关,比较好做,但反过来.就糊涂了,貌似需要证明a1,a2,a3能由B1,B2,B3线性表示即可,两个向量组等价.这个.迷糊中.
问题描述：
刘老师,请教您一下： 设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+.
题目：设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a1.已知B1,B2,B3线性无关,证明向量组a1,a2,a3也线性无关.
这道题如果是已知a1,a2,a3线性无关,证明B1,B2,B3线性无关,比较好做,但反过来.就糊涂了,貌似需要证明a1,a2,a3能由B1,B2,B3线性表示即可,两个向量组等价.这个.迷糊中.
答
由已知
(b1,b2,b3) = (a1,a2,a3)K
K=
1 0 1
1 1 0
0 1 1
因为 |K|≠0, 故K可逆
所以有 (a1,a2,a3)=(b1,b2,b3)K^-1
所以 A 组可由B组线性表示
故两个向量组等价
故秩相同.