分段函数f(x)={2x –x^2,0≤x≤3; x^2+6x,-2≤x≤0.求值域?分段函数f(x)={2x –x^2,0≤x≤3; x^2+6x,-2≤x≤0.求值域?答案“0≤x≤3 y1=2x-x^2=-(x-1)^2+1,-3≤y1≤1;-2≤x≤0y2=x^2+6x=(x+3)^2-9,单增,-8≤y2≤0取并集-8≤y≤1有一点不明白0≤x≤3 y1=2x-x^2=-(x-1)^2+1,这个的取值范围为什么是-3≤y1≤1;而不是-3≤y1≤0呢?
问题描述：
分段函数f(x)={2x –x^2,0≤x≤3; x^2+6x,-2≤x≤0.求值域?
分段函数f(x)={2x –x^2,0≤x≤3; x^2+6x,-2≤x≤0.求值域?
答案“0≤x≤3
y1=2x-x^2=-(x-1)^2+1,
-3≤y1≤1;
-2≤x≤0
y2=x^2+6x=(x+3)^2-9,
单增,-8≤y2≤0
取并集
-8≤y≤1
有一点不明白0≤x≤3 y1=2x-x^2=-(x-1)^2+1,这个的取值范围为什么是-3≤y1≤1;而不是-3≤y1≤0呢?
答
有二次函数图像可知 y1在x=1处 取得最大值1
答
y1=2x-x^2=-(x-1)^2+1,这个的取值范围为什么是-3≤y1≤1;而不是-3≤y1≤0呢?
作图知y1函数的开口向下,当x=1时,有最大数y1=1