有10个三好学生名额,分配到6个班,每班至少1个

问题描述：

有10个三好学生名额,分配到6个班,每班至少1个
看到有一个解法是这样的
6个班在中,每班至少1个名额,就是在每班保证1个名额的基础上,随机地再把剩下的4个名额安排一下.
所以,本题的分配方案实质上就是对余下4个名额的分配方案：
(1)把4个名额都给一个班级：6种
(2)3个名额给1个班,1个名额给另一个班：6*5=30种
(3)2个名额给1个班,2个名额给另一个班：C(6,2)=15种
(4)2个名额给1个班,2个名额各给另二个班：6*C(5,2)=60种
(5)4个名额各给1个班：C(6,4)=15种.
所以：分配方案的种类=6+30+15+60+15=126种
我想问的是第一步后,还剩4个名额,一个名额有六种分法,所以是6^4,为什么错