如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AH⊥BC于H，若PA=1，PB+PC=a（a＞2），则PH等于（ ） A.2a B.1a C.a2 D.a3
问题描述：
如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AH⊥BC于H，若PA=1，PB+PC=a（a＞2），则PH等于（ ）A.
2 a
B.
1 a
C.
a 2
D.
a 3
答
如图，连接OA．
∵PA2=PC•PB
又∵PC+PB=a
∴BC=PB-PC=
=
(PB+PC)2−4PB•PC
a2−4
∴OA=OC=
a2−4
2
∴OP=
=
OA2+PA2
a 2
又∵∠APH=∠OPA，∠PAO=∠PHA=90°
∴△APH∽△OPA
∴
＝PH PA
PA OP
∴PH=
=1 OP
2 a
故选A．