一块足够长的木板,放在光滑的水平面上,如图所示,在木板上自左向右放有A、B、C三块质量均为m的木块,它们与木板间的动摩擦因数均为μ,木板的质量为3m.开始时木板不动,A、B、C三木块的速度依次为v0、2v0、3v0,方向都水平向右;最终三木块与木板以共同速度运动.求:(1)C木块从开始运动到与木板速度刚好相等时的位移;(2)B木块在整个运动过程中的最小速度.

问题描述:

一块足够长的木板,放在光滑的水平面上,如图所示,在木板上自左向右放有A、B、C三块质量均为m的木块,它们与木板间的动摩擦因数均为μ,木板的质量为3m.开始时木板不动,A、B、C三木块的速度依次为v0、2v0、3v0,方向都水平向右;最终三木块与木板以共同速度运动.求:

(1)C木块从开始运动到与木板速度刚好相等时的位移;
(2)B木块在整个运动过程中的最小速度.

(1)以木块A、B、C与木板组成的系统为研究对象,以木块的初速度方向为正方向,
以系统为研究对象,由动量守恒定律可得:mv0+m•2v0+m•3v0=(m+m+m+3m)v,
解得:v=v0
对C,由牛顿第二定律得:-μmg=ma,
在系统速度相等前,C一直做匀减速直线运动,由速度位移公式可得:
v2-(3v02=2ax,
解得:x=

4
v
2
0
μg

(2)木块B与木板相对静止时,它在整个运动过程中的速度最小,设此时木块C的速度为vC
对系统,由动量守恒定律:m(vo+2vo+3vo)=(m+m+3m)vB+mvC
对木块B,由动量定理得:-μmgt=mvB-m•2vo
对木块C,由动量定理得:-μmgt=mvC-m•3vo
由①②③式解得:vB=
5
6
v0
答:(1)C木块从开始运动到与木板速度刚好相等时的位移为
4
v
2
0
μg

(2)B木块在整个运动过程中的最小速度为
5
6
v0

答案解析:(1)木块与木板组成的系统动量守恒,由动量守恒定律可以求出它们的共同速度,在系统速度相同之前,木块C一直做匀减速直线运动,由匀变速运动的速度位移公式可以求出其位移.
(2)对系统应用动量守恒定律,对B、C两个木块应用动量定理可以求出木块B的最小速度.
考试点:动量守恒定律;匀变速直线运动的位移与时间的关系.

知识点:本题考查了求木块的位移、木块的最小速度,分析清楚运动过程是正确解题的关键,应用动量守恒定律与动量定理即可正确解题.