如图,在三棱锥P-ABC中,已知AB=AC=2,PA=1,∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°,点D、E分别为AB、PC的中点. (1)在AC上找一点M,使得PA∥面DEM; (2)求证:PA⊥面PBC; (3)求三棱锥P-ABC的体积.

问题描述:

如图,在三棱锥P-ABC中,已知AB=AC=2,PA=1,∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°,点D、E分别为AB、PC的中点.

(1)在AC上找一点M,使得PA∥面DEM;
(2)求证:PA⊥面PBC;
(3)求三棱锥P-ABC的体积.

(1) M为AC的中点时,PA∥面DEM.连接EM,DM∵M为AC的中点,E为PC的中点∴EM∥PA∵EM⊂面DEM,PA⊄面DEM∴PA∥面DEM;(2)∵AB=AC=2,PA=1,∠PAB=∠PAC=60°,∴PB=PC=12+22-2×1×2×cos60°=3∴AB2=AP2+PB2,AC...