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设a，b都是非零实数，y＝a|a|+b|b|+ab|ab|可能取的值组成的集合是（　　） A.{3} B.{3，2，1} C.{3，1，-1} D.{3，-1}

分类: 作业答案 • 2022-03-03 17:58:06
问题描述：

设a，b都是非零实数，y＝

a
|a|
+
b
|b|
+
ab
|ab|
可能取的值组成的集合是（　　）
A. {3}
B. {3，2，1}
C. {3，1，-1}
D. {3，-1}

答

根据题意，对a、b的符号，分4种情况讨论：
①当a＞0，b＞0时，x＝

a
|a|
+
|b|
b
+
|ab|
ab
=1+1+1=3，
②当a＞0，b＜0时，x＝
a
|a|
+
|b|
b
+
|ab|
ab
=
a
a
−
b
b
−
ab
ab
=-1，
③当a＜0，b＞0时 x＝
a
|a|
+
|b|
b
+
|ab|
ab
−
a
a
+
b
b
−
ab
ab
=-1，
④当a＜0，b＜0时，x＝
a
|a|
+
|b|
b
+
|ab|
ab
=−
a
a
−
b
b
+
ab
ab
=-1，
又由集合中元素的互异性，故x的所有值组成的集合为{-1，3}
故选D．

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