用换元法求值域1. y=2x+1+√(1-x) 2.y=2sinx的平方-3cosx-1 3.y=x+√(1-x的平方)

用换元法求值域

y=2x+1+√(1-x)  

设√(1-x)  =u≧0,则1-x=u²,x=1-u²；

故y=2(1-u²)+1+u=-2u²+u+3=-2(u²-u/2)+3=-2[(u-1/4)²-1/16]+3=-2(u-1/4)²+25/8≦25/8；

当u=1/4,即x=15/16时y获得最大值25/8；故值域为(-∞,25/8]；

y=2sin²x-3cosx-1

y=2(1-cos²x)-3cosx-1=-2cos²x-3cosx+1=-2[cos²x+(3/2)cosx]-1=-2[(cosx+3/4)²-9/16]-1

=-2(cosx+3/4)²+1/8≦1/8；当cosx=1时y获得最小值=-2(1+3/4)²+1/8=-48/8=-6

即该函数的值域为[-6,1/8]；

y=x+√(1-x²)

由1-x²≧0,得x²≦1,即定义域为：-1≦x≦1；

可令x=sinu,则y=sinu+cosu=(√2)sin(u+π/4)；故值域为[-√2,√2].