若a∈A a≠1 则1/1-a∈A 若a∈A,则集合A是否是单元素的集合
问题描述：
若a∈A a≠1 则1/1-a∈A 若a∈A,则集合A是否是单元素的集合
若a=1/1-a 则无解 若a=1除以1-1/1-a 也就是a=a 则无解 所以不是
我想问的是为什么一定要写两种情况 还是有这样的规定?
答
因为所给的集合是未知的,A可以含有1,也可以不可以含有1.
用反证法,假设集合A是是单元素的集合,它有两种可能,
1.A={1},2.={a},其中a≠1
1.A={1},由题意a∈A,则1/1-a∈A,a∈A只能是a=1,此时1/1-a没有意义,不符题中条件；
2.A={a},其中a≠1,由题意若a∈A a≠1 ,则1/1-a∈A,因为A只含一个元素a,故1/1-a=a,该方程无实根,也不符题中条件；
故一定要分两种情况讨论.