已知集合M={x|\[(1/2)^(x2+4)]≥4^(x-2),x∈R},求函数y=2^x(x∈M)的值域.
问题描述：
已知集合M={x|\[(1/2)^(x2+4)]≥4^(x-2),x∈R},求函数y=2^x(x∈M)的值域.
答
M={x|[(1/2)^(x2+4)]≥4^(x-2),x∈R}={x|[(1/2)^(x2+4)]≥(1/2)^-2(x-2),x∈R}
因为y=(1/2)^x是减函数
所以M={x|-2(x-2)≥2x+4,x∈R}={x|x≤0}
所以y=2^x的值域是(0,1]
答
M={x|\[(1/2)^(x2+4)]≥4^(x-2),x∈R}[(1/2)^(x2+4)]≥4^(x-2)1/2^(x2+4)≥2^2(x-2)1≥2^2(x-2) * 2^(x2+4)=2^[2(x-2) +(x2+4)]=2^(x2+2x)0≥(x2+2x) x(x+2)≤0 -2≤x≤01/4≤y=2^x≤1 即1/4≤y≤1...