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已知sinx+cosx=m，（|m|≤2，且|m|≠1），求：（1）sin3x+cos3x；（2）sin4x+cos4x的值．

分类: 作业答案 • 2022-03-03 13:08:51

问题描述：

已知sinx+cosx=m，（|m|≤

2

，且|m|≠1），
求：（1）sin³x+cos³x；
（2）sin⁴x+cos⁴x的值．

答

∵sinx+cosx=m
∴1+2sinxcosx=m²，即sinxcosx=

m2−1

2

（1）sin³x+cos³x=（sinx+cosx）（1-sinxcosx）=m（1-

m2−1

2

）=

3m−m3

2

（2）sin⁴x+cos⁴x=1-2sin²xcos²x=1-2（

m2−1

2

）²=

−m4+2m2+1

2