1、22……2[2000个2]除以13所得的余数是多少?2、1的平方+2的平方+3的平方……+2001的平方+2002的平方除以4的余数是多少?3、数1998*1998*1998*……*1998[2000个1998连乘]的积除以7的余数是多少?4、一个整数除以84的余数是46,那么他分别除以3、4、7所得的三个余数之和是多少?5、甲、乙、丙、丁四个旅行团分别有游客69人、85人、93人、97人.现在要把四个旅行团分别进行分组,使每组都是A名游客,以便乘车前往参观旅游.已知甲、乙、丙三个团分成每组A人的若干组后,所剩下的人数相同,问丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩下几人?6、号码分别为37、57、77、和97的四名运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们号码的和除以3的余数,那么打球盘数最多的运动员是几号?他打了多少盘?

1. 9
2. 1
3.
4. 7
5. 1
6.

1、7*11*13=1001，所以222222能整除13，故222....22除13相当于22除13，所以余数为9。
2. 偶数平方被4整除，奇数平方除以4余1，因此最后余1
3、1998=1995+3=7*185+3，所以1998****1998处7的余数相当于3^2000，因为3^2=9=7+2,所以相当于2~1000，因为2^3=8=7+1,所与相当于1^333*2，所以余数为2。
4.设为84a+46，则84a能被3，4，7整除，答案即为46除以3、4、7所得的三个余数之和1+2+4=7
5，85-69=16，93-85=8，所以可知A=2，4，8这几种可能，如果A=2则剩下1人，如果A=4则剩下1人，如果A=8则剩下1人。
6、37除3余1，57余0，77余2，97余1。所以37共打1+0+2=3，57的=1+2+1，77的=0+2+0=2，97和37一样。所以是57共4盘。

1. 首先7*11*13=1001，简化为22/13，余9
2. 偶数平方被4整除，奇数平方除以4余1，因此最后余1
3. 1998除7余3，故等同于2000个3连乘＝500个81连乘＝500个4连乘＝……＝2
4. 84能被3，4，7整除，答案即为46除以3、4、7所得的三个余数之和1+2+4=7
5. 93-85＝8，85-69＝16，由同余可知A=2,4,8，故剩1
6. 除以3分别余1，0，2，1；一一尝试知，分别打3，4，2，3，57号最多

1、222222可以整除13，所以2000个2的话包含333组循环，剩下最后的22，所以余数是9

写的这么麻烦才10分

1.12
2.2

1、9
222222可被13整除
2000/6余2，22/13余9
2、1
偶数的平方都能被4整除，奇数这么看
1^2+3^2=(1+3)^2-2*1*3
前一部分能整除，每两组数的后一部分和能整除，即4个奇数和就可整除，2002前有1001个奇数1001^2/4余1
4、7
设为84a+46，则84a能被3，4，7整除，答案即为46除以3、4、7所得的三个余数之和1+2+4=7
5、1
甲、乙、丙三个团分成每组A人的若干组后，所剩下的人数相同，则他们人数的差为每组人数的整数倍，93-85=8，85-69=16，则每组8或4或2人，
97/8余1人97/4余1人，97/2还是余1人
6、57号，4场
37号除以3余1，57余0，77余2，97余1
57号和谁加都不会等于3而减少

1、222222可以整除13,所以2000个2的话包含333组循环,剩下最后的22,所以余数是92、因为每偶数项都能整除4,所以只剩下奇数项,我们能知道：1的平方+3的平方+5的平方+7的平方刚好也能被4整除,同样11的平方+13的平方+15的...

886

1、7*11*13=1001，所以222222能整除13，故222。。。22除13相当于22除13，所以余数为9。
2、余1
3、1998=1995+3=7*185+3，所以1998****1998处7的余数相当于3^2000，因为3^2=9=7+2,所以相当于2~1000，因为2^3=8=7+1,所与相当于1^333*2，所以余数为2。
4，84=3*4*7，整数a=84n+46除以3、4、7余数等于46除以3、4、7余数，所以等于1+2+4=7
5，85-69=16，93-85=8，所以可知A=2，4，8这几种可能，如果A=2则剩下1人，如果A=4则剩下1人，如果A=8则剩下1人。
6、37除3余1，57余0，77余2，97余1。所以37共打1+0+2=3，57的=1+2+1，77的=0+2+0=2，97和37一样。所以是57共4盘。