对这个含参变量的积分求导怎么做
问题描述：
对这个含参变量的积分求导怎么做
答
是积分上限函数的求导公式。图片上面的等式怎么来的就是积分上限函数的求导公式 (d/dx)∫[0,x]f(y)dy = f(x)(d/dx)∫[0，x]yf(y)=xf(x)是怎么算的不要算，用的积分上限函数的求导公式 (d/dx)∫[0,x]f(y)dy = f(x)可是被积函数不是f(y)，是yf(y)，怎样用公式求真佩服您的执着。记 g(y) = yf(y)，则
(d/dx)∫[0,x]yf(y)dy = (d/dx)∫[0,x]g(y)dy = g(x) = xf(x)。
F(x) = x∫[0,x]f(y)dy+∫[0,x]yf(y)dy,
F'(x) = x'*∫[0,x]f(y)dy+x*(d/dx)∫[0,x]f(y)dy+(d/dx)∫[0,x]yf(y)dy
= ∫[0,x]f(y)dy+x*f(x)+xf(x).我写错了，不是积分，是求二阶导数 F(x) = x∫[0,x]f(y)dy+∫[0,x]yf(y)dy，
F'(x) = x'*∫[0,x]f(y)dy+x*(d/dx)∫[0,x]f(y)dy+(d/dx)∫[0,x]yf(y)dy
= ∫[0,x]f(y)dy+x*f(x)+xf(x)
= ∫[0,x]f(y)dy+2xf(x)。
F"(x) = (d/dx)∫[0,x]f(y)dy+2x'f(x)+2xf'(x)
= f(x)+2f(x)+2xf'(x)
= 3f(x)+2xf'(x)。
是积分上限函数的求导公式。图片上面的等式怎么来的就是积分上限函数的求导公式 (d/dx)∫[0,x]f(y)dy = f(x)(d/dx)∫[0，x]yf(y)=xf(x)是怎么算的不要算，用的积分上限函数的求导公式 (d/dx)∫[0,x]f(y)dy = f(x)可是被积函数不是f(y)，是yf(y)，怎样用公式求真佩服您的执着。记 g(y) = yf(y)，则
(d/dx)∫[0,x]yf(y)dy = (d/dx)∫[0,x]g(y)dy = g(x) = xf(x)。