已知x:y:z=5::4,设向量a=,求向量a的单位向量a0
问题描述：
已知x:y:z=5::4,设向量a=,求向量a的单位向量a0
答
∵x:y:z=5::4∴x=5t,y=-2t,z=4t∴a==(5t,-2t,4t)∴|a|=√(x²+y²+z²)=√45*|t|∴向量a方向上的单位向量a0=1/|a|*a=1/(√45|t|)*(5t,-2t,4t)t>0时,a0=(5/√45,-2/√45,4/√45)t向量a方向上的单位向量a0=1/|a|*a?1）∵1/|a|>0,∴1/|a|*a与a的方向相同【正数乘以向量a与a同向】2）|a0|=1/|a|*|a|=1【a0的长度为1】 ∴向量a方向上的单位向量是a0=(1/|a|)*a