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关于x的不等式|x−(a+1)22|≤(a−1)22与x2-3（a+1）x+2（3a+1）≤0（a∈R）的解集分别是A和B，求使A⊆B的a的取值范围．

分类: 作业答案 • 2022-03-02 18:11:20

问题描述：

关于x的不等式|x−

(a+1)2

2

|≤

(a−1)2

2

与x²-3（a+1）x+2（3a+1）≤0（a∈R）的解集分别是A和B，求使A⊆B的a的取值范围．

答

由关于x的不等式|x−

(a+1)2

2

|≤

(a−1)2

2

，
可得-

(a−1)2

2

≤x-

(a+1)2

2

≤

(a−1)2

2

，
解得 2a≤x≤a²+1，
∴A=[2a，a²+1]．
解不等式x²-3（a+1）x+2（3a+1）≤0可得，
（x-2）[x-（3a+1）]≤0，
∴B={x|（x-2）[x-（3a+1）]≤0}，
由A⊆B，如图所示：
可得

2≤2a

a2+1≤3a+1

，或

3a+1≤2a

a2+1≤2

．
解得 1≤a≤3，或 a=-1，故a的取值范围为 {a|1≤a≤3，或 a=-1 }．