已知复数z1=i（1-i）3． （1）求argz1及|z1|； （2）当复数z满足|z|=1，求|z-z1|的最大值．
问题描述：
已知复数z1=i（1-i）3．
（1）求argz1及|z1|；
（2）当复数z满足|z|=1，求|z-z1|的最大值．
答
（1）z1=i（1-i）3=2-2i，
将z1化为三角形式，得z1＝2
(cos
2
+isin7π 4
)，7π 4
∴argz1＝
，|z1|＝27π 4
．
2
（2）设z=cosα+isinα，
则z-z1=（cosα-2）+（sinα+2）i，|z-z1|2=（cosα-2）2+（sinα+2）2=9+4
sin（α−
2
），π 4
当sin（α−
）=1时，|z-z1|2取得最大值9+4π 4
．
2
从而得到|z-z1|的最大值为2
+1．
2