已知a,b为正数且a>b,求证(a-b)^2/8a<(a+b)/2-根号下ab<(8-b)^2/8b

问题描述:

已知a,b为正数且a>b,求证(a-b)^2/8a<(a+b)/2-根号下ab<(8-b)^2/8b

先看第一个不等式.
(a-b)^2/8a<(a+b)/2-根号下ab
将 根号下ab 挪到分子上得到
(a-b)^2/8a<(根号下a+根号下b)^2/2
消指数,消分母
a-bb,a>0 b>0
所以原式得
根号下a+根号下b