问一初中几何

问题描述:

问一初中几何
三角形ABC中DE是外角CAG的平分线,过B.C作BD.CE垂直于DE,且BE和CD相交于F求证1/BD+1/CE=1/AF

证明:
因为
∠DAB=∠GAE=∠CAE
∠BDA=∠CEA=90°
所以△ADB∽△AEC
所以AE/AD=CE/BD
又因为BD⊥DE,CE⊥DE
所以BD//CE
所以CE/BD=EF/FB
所以AE/AD=EF/FB
所以AF//DB
所以AF//DB//CE
所以AF/BD=EA/DE,AF/CE=DA/DE
两式相加得:
AF/BD+AF/CE=EA/DE+DA/DE=(AE+AD)/DE=DE/DE=1
两边同除以AF得:
1/BD+1/CE =1/AF