x趋向于0 lim f(x)/x=0lim f(x)/x=1,求 lim ｛[√1+f(x)]-1｝/xx→0 x→0注意根号下是 1+f(x) 这题只在高数课本极限这一章,不要用章节后的公式或定理
问题描述：
x趋向于0 lim f(x)/x=0
lim f(x)/x=1,求 lim ｛[√1+f(x)]-1｝/x
x→0 x→0
注意根号下是 1+f(x)
这题只在高数课本极限这一章,不要用章节后的公式或定理
答
由等价无穷小可知：
lim f(x)/x=1 时,因为x→0,所以f(x)→0
再由等价无穷小：当x→0时[√1+x]-1 ~ x/2 .
所以：当f(x)→0时｛[√1+f(x)]-1 ~ f(x)/2
所以：lim ｛[√1+f(x)]-1｝/x
=lim [f(x)/2] / x
= (1/2)lim f(x)/x
=1/2