正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角的平面角为α，侧面与底面的二面角的平面角为β，则2cosα+cos2β的值是（ ） A.1 B.2 C.-1 D.32
问题描述：
正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角的平面角为α，侧面与底面的二面角的平面角为β，则2cosα+cos2β的值是（ ）
A. 1
B. 2
C. -1
D.
3 2
答
设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a，侧棱长为b，如图过S做SE⊥AB与E，SO⊥底面ABCD与O，连EO，则∠SEO即为侧面与底面所成二面角的平面角，即为β，在三角形SEO中，SE2=b2−14a2，OE=a2，所以cos2β=14a2b2−14a2，cos2...