【数学】计算|1/2-1|+|1/3-1/2|+|1/4-1/3|+…+|1/2014-1/2013|还有那是什么规律?求大神为我分析.

|1/2-1|+|1/3-1/2|+|1/4-1/3|+…+|1/2014-1/2013| 这道题思路就是把绝对值开出来
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2012-1/2013+1/2013-1/2014 (-1/2+1/2=0,-1/3+1/3=0.以此类推)
=1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)-1/4...+1/2012+(-1/2013+1/2013)-1/2014
=1+0+0+0+...+0-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014
如果有不懂的地方可以向我追问，满意还请你采纳哦。谢谢啦

= - [(1/2-1)+(1/3-1/2)+...+(1/2014-1/2013)]= - (1/2014-1)=2013/2014

=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6.....-1/2013+1/2013-1/2014
=1-1/2014=2013/2014
你先去了绝对值，再找规律
满意请采纳
不懂追问

-1/2+1-1/3+1/2-1/4+1/3+...-1/2014+1/2013=1-1/2014=2013/2014

去绝对值你观察可以发现,每个绝对值里面前一个数都比后者小,所以,去绝对值后,两个数要倒过来比如|1/2-1|=1-1/2|1/3-1/2|=1/2-1/3所以|1/2-1|+|1/3-1/2|+|1/4-1/3|+…+|1/2014-1/2013|=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2...

1/2I1/2-1I=1-1/2
以后同理
所以原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3.......
最后中间的抵消掉
就剩头和尾

数学】计算
|1/2-1|+|1/3-1/2|+|1/4-1/3|+…+|1/2014-1/2013|
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014