已知x y z均为正数 且x方+y方=z方 z根号下(x方-r方)=x方 求证xy=rz.
问题描述：
已知x y z均为正数 且x方+y方=z方 z根号下(x方-r方)=x方 求证xy=rz.
答
z√(x＾2-r＾2)=x＾2√z＾2(x＾2-r＾2)=x＾2z＾2(x＾2-r＾2)=x＾4(x＾2+y＾2)(x＾2-r＾2)=x＾4x＾4+(y＾2)(x＾2)-(x＾2)(r＾2)-(y＾2)(r＾2)=x＾4(yx)＾2=(x＾2)(r＾2)+(y＾2)(r＾2)(yx)＾2=(r＾2)(x＾2+y＾2)(yx)＾...不太明白z√(x＾2-r＾2)=x＾2 ＾2代表平方√z＾2(x＾2-r＾2)=x＾2把Z乘进根号内z＾2(x＾2-r＾2)=x＾4左右同时平方(x＾2+y＾2)(x＾2-r＾2)=x＾4 用x方+y方=z方替换x＾4+(y＾2)(x＾2)-(x＾2)(r＾2)-(y＾2)(r＾2)=x＾4(yx)＾2=(x＾2)(r＾2)+(y＾2)(r＾2)(yx)＾2=(r＾2)(x＾2+y＾2)提取公因式(yx)＾2=(r＾2)(z＾2) 用x方+y方=z方替换xy=rz