已知矩阵A=diag(1,2,-3),求A的m次多项式=A³+2A²-3A具体的f(1).f(2)f(-3)是怎么来的,完全不理解啊

问题描述:

已知矩阵A=diag(1,2,-3),求A的m次多项式=A³+2A²-3A
具体的f(1).f(2)f(-3)是怎么来的,完全不理解啊

国时代

f(x) = x^3+2x^2-3x
知识点:
若a是A的特征值,则 f(a)是f(A)的特征值
因为 A=diag(1,2,-3) 的特征值 1,2,-3
所以 f(A)=A^3+2A^2-3A 的特征值为 f(1),f(2),f(-3)