椭圆的最大内切矩形面积佩服佩服什么都不顾虑想当然就乱弄答案还好我今天知道最大值只是无法证明最大矩形是以X=Y -X=Y -X=-Y X=-Y 的四点围成的一个正方形拜托知道来回答

分类: 作业答案 • 2022-03-01 11:32:00

问题描述：

椭圆的最大内切矩形面积
佩服佩服什么都不顾虑想当然就乱弄答案还好我今天知道最大值只是无法证明最大矩形是以X=Y -X=Y -X=-Y X=-Y 的四点围成的一个正方形拜托知道来回答

答

是内接矩形吗？设第一象限顶点为（x，y），x=a*cosθ,y=b*sinθ,
S=4xy=4absinθcosθ≥4ab*0.5=2ab

答

设椭圆方程是(x²/a²)+(y²/b²)=1
则-a≤x≤a,-b≤y≤b
这就是椭圆的内切矩形区域
所以椭圆的最大内切矩形面积=ab

椭圆的最大内切矩形面积佩服佩服 什么都不顾虑 想当然就乱弄答案 还好我今天知道最大值 只是无法证明 最大矩形是以X=Y -X=Y -X=-Y X=-Y 的四点围成的一个正方形 拜托知道来回答