已知直角三角形ABC的斜边BC在面α内,两直角边AB、AC分别与面a成30°和45°角,则斜边上的高AD与面α所成的角的正弦值为 回答的时候过程请详细些,挺复杂的,谢谢
问题描述：
已知直角三角形ABC的斜边BC在面α内,两直角边AB、AC分别与面a成30°和45°角,则斜边上的高AD与面α所成的角的正弦值为
回答的时候过程请详细些,挺复杂的,谢谢
答
过A做面α的垂直线,交面α于E,
则∠ABE=30°,∠ACE=45°
令AE=a,则AB=2a,AC=√2a,由勾股定理得：BC=√6a
在直角△ABC中,S=1/2AB*AC=1/2BC*AD,则AD=2a/√3
在直角△ADE中,由勾股定理的：DE=（√3/3）a
则,tan∠ADE=AE/DE=a/（√3/3）a=√3
所以斜边上的高AD与面α所成的角的正弦值为√3