如图3是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为13,小正方形的面积是1,直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,则a4+b3的值等于?用勾股定理做

分类: 作业答案 • 2022-03-01 11:15:32

问题描述：

如图3是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为13,小正方形的面积是1,直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,则a4+b3的值等于?
用勾股定理做

答

首先可以确定阴影部分的面积是13 - 1 = 12
因为四个三角形的面积相等,所以每个三角形的面积是 3
也就是ab = 3*2 = 6
a2+b2=13
ab=6
所以a=2或3,b=3或2
因为a>b
所以a=3b=2
所以a4+b3=89