有关函数零点的判定的问题高中数学必修1中有这样一段话：若果函数Y=F(X)在区间【a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有F(a)*F(b)＜0,那么,函数y=F(x)在区间（a,b)内有零点,即存在c∈（a,b),使得F(c)=0.为什么描述曲线时是用闭区间,而刻画零点是用开区间?这个判定的逆命题成不成立?我觉得是不成立的.
问题描述：
有关函数零点的判定的问题
高中数学必修1中有这样一段话：若果函数Y=F(X)在区间【a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有F(a)*F(b)＜0,那么,函数y=F(x)在区间（a,b)内有零点,即存在c∈（a,b),使得F(c)=0.
为什么描述曲线时是用闭区间,而刻画零点是用开区间?
这个判定的逆命题成不成立?我觉得是不成立的.
答
描述曲线时a,b被描述为连续不断的一条曲线，这条曲线包括取a，b时的那2点，因此端点a，b用闭区间
刻画零点是在a,b之内，这里用开区间表示零点不在a或b上
逆命题 ：如果函数y=F(x)在区间（a,b)内有零点，那么函数Y=F(X)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有F(a)*F(b)＜0
这个是不成立的，你可以画一个图看看
y=(x-1)^2 ,a=0 b=2
是不是F(a)*F(b)＞0了
另外有零点也不一定是连续的，比如分段函数
答
为什么描述曲线时是用闭区间,而刻画零点是用开区间?
答：保证f(a),f(b)有意义,所以闭；因为条件中要求F(a)*F(b)＜0,所以结论才是开区间,即端点a,b不能是零点,避免出现其它歧义情况.
逆命题不成立,如y=x^2,x∈（－1,1）有一零点,却保证不了F(a)*F(b)＜0.