若直线Ax+By+C=0的系数A、B可以从0,1,2,3,6,7这六个数字中取不同的数值,则这些方程所表示的直线条数在AB都不是0的情况下,在选取C(5,2)后是选取A(4,1)还是C(5,1)?

问题描述:

若直线Ax+By+C=0的系数A、B可以从0,1,2,3,6,7这六个数字中取不同的数值,则这些方程所表示的直线条数
在AB都不是0的情况下,在选取C(5,2)后是选取A(4,1)还是C(5,1)?

这个是个排列组合问题,从六个里面选两个不同的数,
当C=0时,若A=0,则是X轴这条线,若B=0,则是Y轴这条线,
若A,B都不等于0,则是5*4=20,但是(1,2)、(2,1)、(1,3)、(3,1)分别与(3,6)、(6,3)、(2,6)、(6,2)都是表示同一条线,所以为20-4=16
当C不等于0时,A=0,则有5条,B=0,也有5条
A、B都不等于0时,刚有5*4=20
刚C不等于0时,有30条。
亦6*5=30

解 从6个数中任取2个数
6*5=30
若c不为0的话
是30条直线
如c=0的话
是18条直线
30-4-4-4=30-12=18

当C=0时,若A=0,无论B为何值,都是同一条;若B=0,同上只得一条;若AB不为0,则A、B在5个不同值中取2个共有20种不同取法,但X+2Y=0与3X+6Y=0同,2X+Y=0 与6X+3Y=0同,故此时只有18条.综上,C=0时共1+1+18=20条.当C不为0时,只...