由三角形ABC的各边向外侧作正三角形BCD,CAE,ABF 求证：三直线AD,BE,CF相交于一点

分类: 作业答案 • 2022-02-28 21:47:30

问题描述：

由三角形ABC的各边向外侧作正三角形BCD,CAE,ABF 求证：三直线AD,BE,CF相交于一点
不要说跟我说费马点,拿破仑三角形
希望完整过程
好像使用四点共圆证明

答

首先连接BE、CF设交于M,设AC、BE交于N,AD、BC交于O连接AM、DM接下来我们只要证明A、M、D三点共线就可以了……∵△ABF、△ACE、△BCD均为正△∴AB=AFAC=AE∠FAB=∠EAC=60°∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC∴∠FAC=∠BAE∴...