如果四边形的两条对角线互相垂直,那么它的面积等于两条对角线长的积的一半的逆命题是否成立?给出证明
问题描述:
如果四边形的两条对角线互相垂直,那么它的面积等于两条对角线长的积的一半的逆命题是否成立?给出证明
答
沿着一条对角线把四边形看成两个三角形
把另一条对角线看成是两个三角形的高, 即两个三角形的高相加正好是次对角线的长
三角形的面积公式1/2底乘以高
即证明~~~~
答
四边形面积S=1/2absinθ,θ为对角线夹角,a,b为对角线长度.
如果θ=90度,则S=1/2ab,
反过来也成立,如果S=1/2ab,则θ=90度,即互相垂直.