设数列{an}是公差不为零的等差数列,且a20=22,|a11|=|a51|,则an= .
问题描述：
设数列{an}是公差不为零的等差数列,且a20=22,|a11|=|a51|,则an= .
[答案] 62-2n
[解析] ∵公差不为零,且|a11|=|a51|,∴a11=-a51,∴a1+10d=-(a1+50d),即a1+30d=0.又a20=a1+19d=22,∴d=-2,a1=60,∴an=60+(n-1)·(-2) =62-2n.
这里的a11可以=a51 也可以=-a51 可是为什么a51不可以呢
还有a1+30d=0.是怎么来的
答
因为公差不为0,所以在等差数列中,不可能出现两个相同的项,所以a11=a51不可能
a1+10d=-(a1+50d)
移项,合并同类项得：
2a1+60d=0
所以a1+30d=0下面的我懂了 可是为什么等差数列不能出现两个相同的项呢出现两个相同的项的话只有一种情况，就是公差为0 因为等差数列实际一是一个单调数列。如果你理解不了的话就这样看若a11=a51则a1+10d=a1+50d所以d=0但公差不为0 ，矛盾