令G是全部实数对(a,b)(a≠0)的集合,在G上定义乘法为(a,b)(c,d)=(ac,ad+b),e=(1,0).验证G是一个群.一个近世代数的题目,望高人能够帮小弟解答!不胜感激!

分类: 作业答案 • 2022-02-28 16:37:39

问题描述：

令G是全部实数对(a,b)(a≠0)的集合,在G上定义乘法为(a,b)(c,d)=(ac,ad+b),e=(1,0).验证G是一个群.
一个近世代数的题目,望高人能够帮小弟解答!不胜感激!

答

首先我要说G不是一个群,G只是一个集合!G配上了一个乘法运算后形成的这个代数系统才有可能是个群,现在我们来证明：首先是G的乘法运算的封闭性：(a,b)∈G (c,d) ∈G,则a,b,c,d∈R a≠0,c≠0,所以(ac,ad+b) ac,ad+b∈R,...