高数不等式证明题证当a＞1时,a^(n+1)+1/a^(n+1)＞a^n+1/a^n(a的n+1次方加上它的倒数大于a的n次方加上它的倒数)
问题描述：
高数不等式证明题
证当a＞1时,a^(n+1)+1/a^(n+1)＞a^n+1/a^n
(a的n+1次方加上它的倒数大于a的n次方加上它的倒数)
答
证明
a^(n+1)+n/a^n>(n+1)a^n
na^n+1/a^(n+1)>(n+1)/a^(n+1)
然后相加就可以了。
答
a^(n+1)+1/a^(n+1)-a^n-1/a^n
=a^n（a-1）-1/a^(n+1)*(a-1)
=(a-1)(a^n-1/a^(n+1))
很明显a^n-1/a^(n+1)＞0
∴不等式成立