求初中二次函数复习的例题祥解和练习题

一、选择题
1.抛物线 的对称轴是（ ）
（A）直线 （B）直线 （C）直线 （D）直线
2．对于抛物线 ,下列说法正确的是（ ）
（A）开口向下,顶点坐标 （B）开口向上,顶点坐标
（C）开口向下,顶点坐标 （D）开口向上,顶点坐标
3.若A（ ）,B（ ）,C（ ）为二次函数 的图象上的三点,则 的大小关系是( )　
（A） （B） （C） 　（D）
4.二次函数 的图象与 轴有交点,则 的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
5．抛物线 向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( )
（A） （B）
（C） （D）
6．烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度 与飞行时间 的关系式是 ,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）
（A） （B） （C） （D）
7.如图所示是二次函数 的图象在 轴上方的一部分,对于这段图象与 轴所围成的阴影部分的面积,你认为与其最接近的值是（ ）
（A）4 （B）
（C） （D）
8.如图,某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为节约资源,现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长 应分别为（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．如图,当 ＞0时,函数 与函数 的图象大致是（ ）
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是( )
A.ac＜0 B.当x=1时,y＞0
C.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于1的实数根
D.存在一个大于1的实数x0,使得当x＜x0时,y随x的增大而减小;
当x＞x0时,y随x的增大而增大.
二、填空题
10.平移抛物线 ,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式 .
11. 抛物线 的图象经过原点,则 .
12.将 化成 的形式为 .
13.某商店经营一种水产品,成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为 元时,获得的利润最多.
14.已知二次函数 的图象如图所示,则点 在第 象限．
15.已知二次函数 的部分图象如右图所示,则关于 的一元二次方程 的解为 ．
16．老师给出一个二次函数,甲,乙,丙三位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数的图像经过第一、二、四象限；乙：当 ＜2时, 随 的增大而减小.丙：函数的图像与坐标轴只有两个交点.
已知这三位同学叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________.
三、解答题
17.已知一抛物线与x轴的交点是 、B（1,0）,且经过点C（2,8）.
（1）求该抛物线的解析式；　　　　（2）求该抛物线的顶点坐标.
18. 已知抛物线 的部分图象如图所示.
（1）求c的取值范围；
（2）若抛物线经过点 ,试确定抛物线 的解析式；
19、二次函数 的图象如图所示,根据图象解答下列问题：
（1）写出方程 的两个根；
（2）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围；
（3）若方程 有两个不相等的实数根,
求 的取值范围.
20.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时,矩形场地面积S最大?最大面积是多少?
21．某商场将进价为30元的书包以40元售出, 平均每月能售出600个,调查表明：这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.
（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；
（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润?如果是,请说明理由；如果不是,请求出最大利润,并指出此时书包的售价应定为多少元.
（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润.
22.如图,已知二次函数 的图像经过点 和点 ．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点 （ , ）与点D均在该函数图像上（其中 ＞0）,且这两点关于抛物线的对称轴对称,求 的值及点D到 轴的距离．
23.如图,隧道的截面由抛物线 和矩形 构成,矩形的长 为 ,宽 为 ,以 所在的直线为 轴,线段 的中垂线为 轴,建立平面直角坐标系, 轴是抛物线的对称轴,顶点 到坐标原点 的距离为 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高 ,宽2.4m,它能通过该隧道吗?
（3）如果该隧道内设双行道,为了安全起见,在隧道正中间设
有0.4m的隔离带,则该辆货运卡车还能通过隧道吗?
24、在体育测试时,初三（2）班的高个子张成同学推铅球,已知铅球所经过的路线是抛物线y=ax2+bx+c的一部分（如图所示）,且知铅球出手处A点的坐标为（0,2）（单位：m,后同）,铅球路线中最高处B点的坐标为（6,5）
（1）求该抛物线的解析式；（2）张成同学把铅球推出多远?（精确到0.01m）
1．某玩具厂计划生产一种玩具熊,每日最高产量为40只,且每日生产的玩具熊全部售出,已知生产x只玩具熊的成本为500+30x（元）,售价为每只170-2x（元）, （1）当日产量为多少时,每日获得的利润为1750元?（2）当日产量为多少时,每日获得的利润最大?最大利润是多少?
　
2．某旅行社有客房120间,每间客房的日租金为50 元,每天都客满．装修后欲提高租金,经调查,一间客房的日租金每增加5元,则客房每天少租6间,不考虑其他因素,每间客房的日租金提高到多少元时,客房的日租金的总收入最高?比装修前的日租金的总收入增加多少元?

3、有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20米,如果水位上升3米时,水面CD的宽是10 米．
　　（1）建立以抛物线顶点为原点的直角坐标系,求此抛物线的解析式；
　　（2）现有一辆载有救灾物质的货车从甲地经此桥到乙地,已知甲地到此桥280km（桥身忽略不计）．货 车正以40km/h的速度开往乙地,当行驶一小时时,忽然接到紧急通知,前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点时,禁止车 辆通行）．问：货车以原来的速度行驶,能否安全通过此桥?若能,说明理由；若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　4.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮框,已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．若该运动员身高1.8米,球在头顶上方0.25米出手,问：球出手时,他跳离地面的高度是多少?
5、用18米长的木方做一个有一条横档的矩形窗子：
　　（1）若横档为2米,面积为多少平方米?
　　（2）若横档为4米,面积为多少平方米?
　　（3）为使透进的光线最多,则窗子的长、宽应各为多少米?
6．如图,从一张矩形纸较短的一边上找一点E,过这点剪下两个正方形,它们的边长分别是AE,DE．要使剪下的两个正方形的面积和最小,点E应选在何处?为什么?