极坐标下的二重积分那个r的取值范围为什么有时会在上限乘以sinθ或者cosθ 有时是带入值?
问题描述：
极坐标下的二重积分那个r的取值范围为什么有时会在上限乘以sinθ或者cosθ 有时是带入值?
例如 r的上限有时候是2acosθ 有时是2
答
这个是根据积分区域而定的,如果积分区域是圆心在原点,半径=2的圆,即x^2+y^2=4,但如果圆心不在原点,例如x^2+y^2=2ax,根据极坐标的坐标变换,x=rcosθ,代入圆周方程得
r^2=2arcosθ,因此r的积分上限是2acosθ