问一道高数题,证明：设不恒为常数的函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)则在(a,b)内至少存在一点g,使得 f'(g)>0一直想不通啊,不是罗尔定理啊,麻烦给出证明过程,
问题描述：
问一道高数题,
证明：设不恒为常数的函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)则在(a,b)内至少存在一点g,使得 f'(g)>0
一直想不通啊,不是罗尔定理啊,麻烦给出证明过程,
答
反正法
答
假设f'(x)≤0在(a,b)内恒成立如果f'(x)=0在(a,b)内某区间(m,n)内恒成立,又f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,∴对任意x1,x2∈(m,n)存在x0∈ (m,n)使f(x1)-f(x2)=f'(x0)(x1-x2)=0 则f(x1)=f(x2)=C为常数 即f(x)=C又∵f...