【急!】求教一道高数题x(x+1)y'-y-x(x+1)=0的通解,不会做OTZ...

设x(x+1)=k,当k=0时，就是x=0,或者x=-1时，y=0，
k不为0,用一元二次方程求根公式解，（1加减 2x+1的绝对值）/2（x+1)x
大致思路就是这样，换元加上分情况讨论

x(x+1)y'-y-x(x+1)=0
先求：
x(x+1)y'-y=0
dy/dx=y / x(x+1)
dy/y=dx / x(x+1)
同积分,
lny=∫ dx / x(x+1)=∫ 1/x - 1/(x+1) dx=lnx - ln(x+1) + c1
同取指数：
y=C*x/(x+1)
常数变异：C=C(x)
y=C(x)*x/(x+1)
同求导：
y'=C'*x/(x+1) + C/(x+1)^2
回代原方程：
x(x+1)y'-y-x(x+1)=0
x(x+1)*(C'*x/(x+1) + C/(x+1)^2)-(C(x)*x/(x+1))-x(x+1)=0
x^2*C'+xC/(x+1)-xC/(x+1)-x(x+1)=0
x*C'-(x+1)=0
C'=1+1/x
同积分：
C=x+lnx+c
再回代,
y=(x+lnx+c)*x/(x+1)
有不懂欢迎追问