二重积分的正负和积分闭区域的正负有关吗?比如同样的被积函数,假设被积函数都是正的,但是闭区域分别是第一象限和第四象限,那二重积分是不是变成负的了?还有就是定积分会不会也和闭区间正负有关?比如都是同样的正的被积函数,那闭区间在正半轴和负半轴会不会影响定积分值的正负?
问题描述：
二重积分的正负和积分闭区域的正负有关吗?比如同样的被积函数,假设被积函数都是正的,但是闭区域分别是
第一象限和第四象限,那二重积分是不是变成负的了?还有就是定积分会不会也和闭区间正负有关?比如都是同样的正的被积函数,那闭区间在正半轴和负半轴会不会影响定积分值的正负?
答
因为f(x,y)>0
故f(x,y)>c>0
故∫∫f(x,y)dxdy>∫∫cdxdy=c*S>0. (S是积分区域的面积)
积分区域水平平移不影响其面积.
故无关.
定积分也是一样,无关.
答
没有影响的,你用定积分做对比就很恰当,例如∫x^2dx,这里被积函数是恒正的,不论积分区间是[-1,0]还是[0,1],积分的结果都是1/3>0,也就是说积分结果的正负只有被积函数的正负来决定,和积分区域无关（第二类曲线曲面积分...