已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于不同的两点A、B，点A在点B的左边，与y轴交于点C．若△AOC与△BOC的面积之和为6，且这个二次函数图象的顶点坐标为（2，-a），求这个二次函数的解析式．
问题描述：
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于不同的两点A、B，点A在点B的左边，与y轴交于点C．若△AOC与△BOC的面积之和为6，且这个二次函数图象的顶点坐标为（2，-a），求这个二次函数的解析式．
答
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点C，∴C（0，c）．∵个二次函数图象的顶点坐标为（2，-a），∴设A（m，0），B（4-m，0）．由于点A在点B的左边，有m＜4-m，即有m＜2．∵△AOC与△BOC的面积之和为6，∴mc2+(4−m...
答案解析：根据抛物线的顶点坐标知对称轴为x=2，则设A（m，0），B（4-m，0），C（0，c）．根据三角形的面积求法得到c=3．然后由抛物线的顶点坐标公式来求系数的值．
考试点：抛物线与x轴的交点．
知识点：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，需要熟记抛物线顶点坐标公式．